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Matlab 稀疏矩阵  

2013-05-05 10:59:45|  分类: Matlab |  标签: |举报 |字号 订阅

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1.1.1矩阵存储方式

MATLAB的矩阵有两种存储方式,完全存储方式和稀疏存储方式
1.完全存储方式
将矩阵的全部元素按列存储,矩阵中的全部零元素也存储到矩阵中。
2.稀疏存储方式
仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置,即行号和列号,显然这对于具有大量零元素的稀疏矩阵来说是十分有效的。

   1 0 0 0
A=   0 5 0 0
   2 0 0 7

是具有稀疏矩阵特征的矩阵,其完全存储方式是按列存储的全部12个元素
1,0,2,0,5,0,0,0,0,0,0,7
其稀疏存储方式如下:
(1,1),1,(3,1),2,(2,2),5,(3,4),7
括号内为元素的行列位置,后面为元素值。
当矩阵非常的“稀疏”时,会有效的节省存储空间。

1.1.2稀疏存储方式的产生

1.将完全存储方式转化为稀疏存储方式
A=sparse(S);将S矩阵转换为稀疏矩阵A;
sparse(m,n);产生m*n的所有元素都为0的稀疏矩阵
sparse(u,v,S);S为建立系数矩阵的非零元素,u(i),v(i)分别为S(i)的行和列下标,S,u,v为等长向量。
[u,v,S]=find(A);返回矩阵A中非零元素的下标和元素,返回值可以作为sparse(u,v,S);的参数
full(A);返回和稀疏存储方式A对应的完全存储方式。
例如
X=[2,0,0,0,0;0,0,0,0,0;0,0,0,5,0;0,1,0,0,-1;0,0,0,0,-5]
A=sparse(X)
A=
    (1,1) 2
    (4,2) 1
    (3,4) 5
    (4,5) -1
    (5,5) -5
A就是X的稀疏存储方式。

2.产生稀疏存储矩阵
sparse可以讲完全存储方式转换为稀疏存储方式,那么,当使用稀疏矩阵时,要先产生完全存储方式的矩阵,然后再转换,这显然是不可取的,MATLAB有自己产生稀疏矩阵的函数spconvert:
B=spconvert(A);A为一个m*3或m*4的矩阵,A的每一列的意义分别为:
(i,1)第i非零元素所在行
(i,2)第i非零元素所在列
(i,3)第i非零元素的实部
(i,4)第i非零元素的虚部


3.带状稀疏存储矩阵
举个例子:




是一个具有稀疏性质的带状矩阵。
首先,找出矩阵的特征数据:




B为三条对角线元素,d为对角线号,-3为主对角线下第三条,0为主对角线,3为主对角线上第三条。
可以利用spdiags产生稀疏矩阵
A=spdiags(B,d,5,6);
也就是spdiags的调用格式
A=spdiags(B,d,m,n);
B为r*p阶矩阵,r=min(m,n),p为原带状矩阵中所有非零对角线的条数,B的第i列即为原带状矩阵的第i条非零对角线。
spdiags的其他调用格式:
[B.d]=spdiags(A);从原带状矩阵提取全部对角线元素赋给B并把对角线位置赋给d;
B=spdiags(A,d);从带状矩阵中提取由d指定的非零对角线元素构成的矩阵;
E=spdiags(B,d,A);将A中d指定的对角线元素由B代替构成新矩阵E。


4.单位矩阵的稀疏矩阵

speye(m,n);产生m*n的稀疏存储单位阵。

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