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时间序列计量经济学模型  

2013-07-07 16:00:49|  分类: 数据挖掘 |  标签: |举报 |字号 订阅

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主要包括三部分:

第一部分:时间序列的平稳性及其检验

第二部分:随机时间序列分析模型

第三部分:协整分析与误差修正模型

第一部分:时间序列的平稳性及其检验

经典计量经济模型常用到的数据有:
1,时间序列数据(time-series data)
2,截面数据(cross-sectional data)
3,平行/面板数据(panel data/time-series cross-section data)
*时间序列数据是最常见,也是最常用到的数据

三类数据的解释:http://ceaf.dufe.edu.cn/uploadfiles/ggl/docs/%E9%9D%A2%E6%9D%BF%E6%95%B0%E6%8D%AE%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E4%B8%8E%E5%BA%94%E7%94%A81.pdf

什么是平稳时间序列

       假定某个时间序列是由某一随机过程(stochastic process)生成的,即假定时间序列{Xt}(t=1, 2, …)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到,如果满足下列条件:
     1)均值E(Xt)=?是与时间t 无关的常数;
     2)方差Var(Xt)=?2是与时间t 无关的常数;
     3)协方差Cov(Xt,Xt+k)=?k 是只与时期间隔k有关,与时间t 无关的常数;
  则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochastic process)。

    一个白噪声序列是平稳的

初识自回归

1阶自回归AR(1)过程:
          Xt=fe*Xt-1+mut

Xt=X0+mu1+mu2+…+mut
  由于X0为常数,mut是一个白噪声,因此: Var(Xt)=t^2
即Xt的方差与时间t有关而非常数,它是一非平稳序列。

    不难验证:
1)|fe|>1时,该随机过程生成的时间序列是发散的,表现为持续上升(?fe>1)或持续下降(?fe<-1),因此是非平稳的;
 2)?|fe|=1时,fe是一个随机游走过程,也是非平稳的
 3)只有当-1<fe<1时,该随机过程才是平稳的。

1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K)过程的特例:
         Xt= fe1*Xt-1+fe2*Xt-2…+fek*Xt-k

 

平稳性检验方法:图示判别&单位根检验
图示法:

一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值(如持续上升或持续下降)。 

自相关函数是关于滞后期k的递减函数

进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形。随着k的增加,样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看,平稳序列要比非平稳序列快得多。
确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近于0是非常有用的,因为它可检验对应的自相关函数row_k的真值是否为0的假设。

Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成,则对所有的k>0,样本自相关系数近似地服从以0为均值,1/n 为方差的正态分布,其中n为样本数。

也可检验对所有k>0,自相关系数都为0的联合假设,这可通过如下QLB统计量进行:

时间序列计量经济学模型 - 小坏 - Do  What

 

该统计量近似地服从自由度为m的?X2分布(m为滞后长度)。
 因此:如果计算的Q值大于显著性水平为alpha的临界值,则有1-alpha的把握拒绝所有row_k(k>0)同时为0的假设。
平稳性的单位根检验(unit root test)
1,DF检验
H0假设:时间序列是非平稳的
H1:时间序列不存在单位根,是平稳的。

DF检验中存在的问题:
假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。
但在实际检验中,时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的,或者随机误差项并非是白噪声,这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关(autocorrelation),导致DF检验无效。
另外,如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势(如上升或下降),则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。
为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性,Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充,形成了ADF(Augment Dickey-Fuller )检验

2,ADF检验

时间序列计量经济学模型 - 小坏 - Do  What

 

时间序列计量经济学模型 - 小坏 - Do  What

 

时间序列计量经济学模型 - 小坏 - Do  What

 

 

单整、趋势平稳与差分平稳随机过程

时间序列计量经济学模型 - 小坏 - Do  What

?一般地,如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列,则称原序列是d 阶单整(integrated of d)序列,记为I(d)。
? 显然,I(0)代表一平稳时间序列。
大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。
但也有一些时间序列,无论经过多少次差分,都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的(non-integrated)。
虚假回归
一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势,而这些序列间本身不一定有直接的关联关系,这时对这些数据进行回归,尽管有较高的R2,但其结果是没有任何实际意义的。这种现象我们称之为虚假回归或伪回归(spurious regression)
为了避免这种虚假回归的产生,通常的做法是引入作为趋势变量的时间,这样包含有时间趋势变量的回归,可以消除这种趋势性的影响.然而这种做法,只有当趋势性变量是确定性的(deterministic)而非随机性的(stochastic),才会是有效的。换言之,如果一个包含有某种确定性趋势的非平稳时间序列,可以通过引入表示这一确定性趋势的趋势变量,而将确定性趋势分离出来。
 
 
 
未完不续。
来源:计量经济学时间序列经济学模型.PPT(可搜索得到)
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